Le vrillage des ailes des moulins ? une vraie question, un vrai problème…

Les ailes sont une composante essentielle d’un moulin à vent, sans ses ailes un moulin à vent n’est plus un moulin… Cependant, dans les présentations des moulins que l’on peut trouver dans la littérature molinologique, les ailes sont le plus souvent décrites de manière très incomplète. On se contente en général d’en donner les dimensions (longueur, largeur), le nombre de barreaux mais l’angle que font ces barreaux avec le plan de rotation de l’aile est assez rarement précisé. Cet « angle de calage» intervient pourtant de manière fondamentale sur le fonctionnement du moulin. Il varie généralement tout au long de la vergue, de la base de l’aile à son extrémité, donnant alors naissance à ce que l’on appelle le «vrillage» de l’aile.
Par ailleurs, on peut observer que les ailes des moulins existants ne sont pas vrillées de la même façon et que les vrillages peuvent varier dans de grandes proportions selon les pays et même les régions.
Cette lacune dans l’information et cette grande variété de confi gurations, associées au fait que le fonctionnement aérodynamique des ailes n’est pas évident a priori, conduisent à beaucoup d’incertitudes et de questionnements sur les caractéristiques des ailes des moulins à vent.
Il est donc intéressant de remonter à l’époque où les moulins à vent se sont développés pour essayer d’obtenir des renseignements sur les choix qui ont été faits et analyser les raisons de ces choix.

Le vrillage des ailes à travers l’histoire…

Les moulins à axe horizontal ont fait leur apparition durant le XIIème siècle et ont été souvent représentés sur des peintures, gravures ou estampes. Cependant il est diffi cile, voire impossible, de trouver dans ces oeuvres d’art ou dans les écrits de l’époque des renseignements sur la confi guration des ailes.
Durant le XVIème et le XVIIème siècle, la représentation des moulins à vent s’améliore et plusieurs ouvrages à caractère encyclopédique sont publiés. Le vrillage des ailes y est présent mais parfois avec des erreurs et inexactitudes en raison de la diffi culté de le dessiner. Il est encore diffi cile d’obtenir à partir de ces ouvrages des informations précises. L’origine et le nom de l’inventeur du vrillage des ailes semble donc s’être perdu dans la nuit des temps.
Les premières vraies documentations techniques sur les moulins apparaissent au XVIIIème siècle : d’un côté les charpentiers de moulins et architectes qui décrivent comment les ailes sont vrillées et d’un autre côté les scientifi ques qui essaient d’expliquer pourquoi les ailes sont vrillées en se basant sur les lois naissantes de la physique.
On peut noter qu’il n’y a pas un accord total entre les règles empiriques résultant de six cents ans de pratique des moulins et les résultats théoriques obtenus par les «savants». Il ne semble pas non plus qu’il y ait eu beaucoup de concertation entre les praticiens et les théoriciens…
Parmi les nombreux scientifi ques, un des premiers à s’intéresser aux ailes des moulins fut Antoine Parent. En 1700 il montra par calcul que l’angle de calage devait être constant et égal à 35,26 degrés. Un peu plus tard, vers 1737, Bernard Forest de Bélidor reprit le résultat de A. Parent en préconisant un angle de 35 degrés, plutôt que les 18 degrés qui étaient alors utilisés dans les moulins autour de Paris. Mais ces premiers calculs n’étaient pas corrects car ils ne prenaient en compte que la vitesse du vent sans considérer la vitesse de l’aile.
En 1738, Daniel Bernoulli combla cette lacune en introduisant l’effet de la rotation de l’aile mais son calcul se termina par une conclusion erronnée avec un angle de calage plus grand à l’extrémité de l’aile qu’à sa base !… Le premier calcul cohérent et complet de vrillage de l’aile fut présenté en 1742 par l’écossais Mac Laurin : il montra clairement que l’angle de calage devait décroître depuis la base de l’aile jusqu’à son extrémité et il donna une loi de variation de cet angle.
Par la suite, entre 1750 et 1775, Leonard Euler, Jean le Rond D’Alembert et Denis Diderot, Charles Bossut continuèrent ce travail théorique en confi rmant la nécessité du vrillage de l’aile.
En parallèle de ces travaux, l’anglais John Smeaton expérimenta en 1759, sur un dispositif de laboratoire spécialement conçu, différentes maquettes d’ailes de moulin avec plusieurs types de vrillages. Il conclut que les meilleurs résultats étaient obtenus avec des ailes vrillées de 18 à 7 degrés et une variation de l’angle de calage diminuant lorsqu’on se rapproche de la base de l’aile.
Au niveau pratique, le charpentier de moulins suédois Pieter Linperch visita les Pays-Bas à la fi n du XVIIème siècle et releva des plans de moulins que l’on peut trouver dans un livre publié en 1727. Une méthode de réalisation du vrillage des ailes y est présentée, avec un angle variant de 28 degrés près de la base à – 3 degrés à l’extrémité. Cette particularité d’un angle de calage négatif à l’extrémité de l’aile est aussi recommandée par deux charpentiers de moulins hollandais, Leendert van Natrus et Johannis van Zyl dans leurs livres publiés en 1734-1736 où ils donnent plusieurs règles de vrillage des ailes. Pour tous ces vrillages correspondant à des moulins hollandais, la variation de l’angle de calage diminue lorsqu’on se rapproche de la base de l’aile comme c’était le cas pour l’aile que J. Smeaton trouva optimale un peu plus tard. Il faut remarquer que tous ces documents sont purement descriptifs et qu’ils n’explicitent pas comment les règles de vrillage ont été trouvées ni sur quels fondements elles sont basées. Ceci laisse à penser que ces règles proviennent essentiellement de l’expérience.
En France, le physicien Charles Augustin de Coulomb fi t, vers 1781, des essais sur un moulin, situé dans la région de Lille, dont les ailes étaient vrillées linéairement entre 30 degrés près de l’axe jusqu’à 6-12 degrés aux extrémités. La description de ces ailes a été reprise par Jean Nicolas Hachette dans son livre daté de 1828 mais il ne donne toujours pas les raisons du choix de ces angles.
Au cours du XIXème siècle et au début du XXème siècle, les ailes des moulins  ont été perfectionnées mais nous nous limiterons ici à l’analyse des modes de vrillages cités ci-dessus dont certains n’ont pas été vraiment remis en cause et sont toujours mis en application sur les moulins d’aujourd’hui.

Différents types de vrillages

A partir de l’analyse historique précédente on peut dégager les différents modes de vrillages les plus typiques que nous allons maintenant examiner plus en détail. Pour cela, les vrillages peuvent être représentés sur un graphique donnant l’angle de calage en fonction de la distance le long de l’aile en partant de la base, cette distance étant exprimée en pourcent de la longueur totale de l’aile (100% correspond donc à l’extrémité de l’aile et 0% à sa base). La fi gure 1 montre cette représentation pour les vrillages recommandés ou décrits par : Mac Laurin, Smeaton, Linperch et Hachette.

Figure 1 – Différents modes de vrillage des ailes
1. Mac Laurin ; 2. Smeaton ; 3. Linperch ; 4. Hachette

Cette fi gure met clairement en évidence les différences existant entre ces quatre modes de vrillage. On peut dire que la seule particularité qu’ils possèdent en commun est que l’angle de calage minimum se situe toujours à l’extrémité de l’aile.
La loi de variation linéaire de l’angle de calage donnée par Hachette correspond aux plus fortes valeurs d’inclinaison des barreaux. Une loi de ce type a été mise en oeuvre dans les moulins du sud-est de l’Angleterre et aussi dans les moulins du Midi toulousain mais avec des valeurs différentes (entre 26 et 15 degrés en Angleterre et entre 25 et 0 degrés en Midi toulousain). La photographie de la fi gure 2 montre les ailes du moulin de Montbrun- Lauragais près de Toulouse, restauré en 2001 avec ce type de vrillage.

Figure 2 – Vrillage avec variation linéaire de l’angle de calage (Montbrun-Lauragais)

Les lois données par Smeaton et Linperch se caractérisent, comme déjà signalé, par une variation de l’angle de calage qui va en diminuant lorsqu’on se rapproche de la base de l’aile, jusqu’à s’inverser pour les tous derniers barreaux pour Smeaton. Cette variation non linéaire de l’angle de calage conduit à des ailes qui présentent une concavité au vent, typique des moulins du nord de la France, de la Belgique et des Pays-Bas.
Il faut remarquer en outre que, pour le vrillage proposé par Linperch, l’angle de calage à l’extrémité de l’aile est négatif ce qui est a priori surprenant. Pourtant, cette disposition présente certainement un intérêt car elle est encore appliquée de nos jours.

La photographie de la fi gure 3 montre un exemple de ce mode de vrillage, à ailes concaves au vent, sur le moulin de Kralingen à l’est de Rotterdam.

Figure 3 – Vrillage donnant des ailes concaves au vent (Kralingen aux Pays-Bas)

Le vrillage proposé par Mac Laurin correspond aussi à une variation non linéaire de l’angle de calage mais ici cet angle, contrairement au précédent, augmente lorsqu’on se rapproche de la base de l’aile. Cette disposition conduit à des ailes présentant une convexité au vent. Nous n’avons pas rencontré d’exemple de moulin où ce mode de vrillage aurait été mis en application, par contre on peut le retrouver sur les pales de certaines éoliennes modernes. Pour terminer, on peut signaler qu’il existe aussi des ailes droites sans vrillage. L’angle de calage est alors constant tout au long de l’aile et est de l’ordre de 15 à 18 degrés. C’est par exemple le cas des ailes équipées du système Berton qui n’autorise pas le vrillage contrairement au système anglais à persiennes avec lequel le vrillage reste possible.

Après avoir examiné ces modes de vrillage relativement typiques, il est intéressant de voir quels renseignements peut donner, sur ce problème, la théorie basée sur les lois de l’aérodynamique.

Un peu de théorie…

Les ailes d’un moulin à vent traditionnel, avec vergues, barreaux et toiles, constituent un système complexe dont la prise en compte sur le plan théorique, avec l’ensemble de ses particularités, n’est pas possible. Cependant, on peut toujours faire quelques hypothèses pour analyser, au moins qualitativement, le comportement aérodynamique des ailes et permettre ainsi la comparaison de différentes confi gurations.

La première hypothèse consiste à simplifi er la structure de l’aile en supposant qu’elle est lisse, sans aspérités et constituée d’éléments plan juxtaposés possédant chacun leur propre angle de calage. Ensuite, on considère que son fonctionnement n’est perturbé ni par la présence des autres ailes ni par le passage devant la tour du moulin.

Moyennant ces hypothèses, il est possible d’évaluer théoriquement la puissance développée par les ailes sous un vent donné à partir des lois de l’aérodynamique relatives à la poussée exercée par le vent sur une plaque plane. La traduction de ces lois peut se faire soit par une formulation simple, soit au moyen des notions plus évoluées de portance et traînée utilisées pour le calcul des ailes d’avion ou des pales des éoliennes.

Pour une vitesse du vent et une vitesse de rotation des ailes données, on peut ainsi rechercher l’angle d’inclinaison à donner à l’aile suivant sa longueur de manière à obtenir la poussée maximale. Ce calcul confi rme bien que l’aile doit être vrillée c’est à dire que l’angle de calage, repéré par rapport au plan de rotation des ailes, ne doit pas être constant tout au long de l’aile mais qu’il doit diminuer lorsqu’on s’éloigne de l’axe vers l’extrémité des ailes.

Le résultat de ce calcul est donc bien en accord, au moins qualitativement, avec les modes de vrillage analysés ci-dessus et à ce qui se pratique sur de nombreux moulins depuis au moins le XVIIème siècle. C’est d’ailleurs ce type de calcul que Mac Laurin avait déjà effectué en 1742 avec les moyens mathématiques de l’époque pour parvenir au vrillage présenté sur la fi gure 1. La loi qu’il utilisait pour représenter la poussée aérodynamique n’était pas encore très exacte mais elle avait le mérite d’avoir été formulée.

Il est diffi cile de donner dans l’absolu «la» loi théorique de vrillage optimal des ailes car elle dépend de la manière dont on a mené le calcul et surtout elle est fonction des conditions de fonctionnement du moulin. En particulier, ce vrillage optimal dépend directement du rapport λ qui existe entre la vitesse du vent et la vitesse linéaire de l’extrémité de l’aile. Le physicien Coulomb qui avait bien observé les moulins notait : «…dans la pratique, quelle que soit la vitesse du vent, les conducteurs de ces moulins sont dans l’usage de disposer la machine de manière que le rapport entre la vitesse du vent et celle de l’aile soit une quantité constante». Il donnait la valeur de ce rapport : environ 2,5. Smeaton avait fait la même constatation et il en déduisait même une méthode simple pour déterminer la vitesse du vent à partir de la mesure de la vitesse de rotation du moulin…

En se basant sur cette remarque, on peut donner à titre indicatif, pour les caractéristiques des moulins ordinaires et dans leurs conditions habituelles de fonctionnement (λ = 2,5), un exemple de loi théorique susceptible de donner le maximum de puissance :

Ce vrillage est du même type que celui recommandé par Mac Laurin et correspond à des ailes convexes au vent. Comme déjà dit, il semble que ce type de vrillage n’ait pas été mis en oeuvre dans les moulins et qu’on lui préfère un vrillage avec variation linéaire de l’angle de calage ou encore un vrillage conduisant à des ailes concaves au vent.
Cette constatation suscite un certain nombre de commentaires.

Commentaires…

Tout d’abord et d’une manière générale, on peut dire que la recherche du maximum de puissance (ou meilleur rendement par rapport au vent) n’est pas forcément le critère primordial, ou tout au moins le seul, retenu dans la conception des ailes de moulin. Le vrillage des ailes est forcément le résultat d’un compromis.

La facilité de réalisation peut, par exemple, inciter le charpentier à adopter un vrillage linéaire plutôt qu’un vrillage à ailes convexes au vent. De plus, le choix d’un angle plus petit que celui qui correspondrait à l’optimum à la base de l’aile permet de réduire l’allongement de l’arbre indispensable au passage de l’aile devant le corps du moulin.

Le calcul théorique avec les hypothèses adoptées ne met pas en évidence l’intérêt du vrillage conduisant aux ailes concaves au vent. On retrouve pourtant ce mode de vrillage dans la plupart des moulin des Flandres et des Pays-Bas et Smeaton avait montré, dans ses expériences de laboratoire, qu’il donnait les meilleurs résultats. Il est peut être possible que la concavité des ailes créée un effet aérodynamique qui n’est pas correctement pris en compte dans le calcul où l’aile est considérée comme une succession d’éléments indépendants. Une autre interrogation concerne la valeur négative de l’angle de calage préconisée par Linperch, van Natrus, van Zyl au XVIIème siècle et toujours pratiquée de nos jours par les charpentiers de moulins belges et hollandais. Différentes raisons ont été avancées pour justifi er a posteriori ce choix résultant d’une longue expérience :

Tout d’abord, dans le cas d’ailes dissymétriques comme le sont celles des moulins hollandais, la poussée du vent sur l’aile peut créer une fl exion des barreaux et une torsion de la vergue qui conduisent à une augmentation de l’angle de calage. Les barreaux seraient inclinés à la construction d’un angle légèrement négatif pour compenser cette augmentation; Ensuite, lorsque l’aile passe devant la tour du moulin elle est soumise à des phénomènes aérodynamiques compliqués, non pris en compte dans la théorie, pouvant produire des soulèvements et claquements de la toile à son extrémité, qui peuvent l’endommager. L’adoption d’un angle de
calage négatif pour cette portion de l’aile permettrait de supprimer ces claquements de la toile; Enfi n, il est aussi possible que cet angle négatif permette de réduire les turbulences dues aux effets de bords à l’extrémité
de l’aile qui sont préjudiciables à son comportement aérodynamique.

Ce sont peut être aussi certaines de ces raisons qui ont conduit à choisir un angle pratiquement nul à l’extrémité de l’aile dans les moulins du Midi toulousain.

On peut facilement imaginer que la nécessité d’une réduction de l’angle de calage à l’extrémité de l’aile, jusqu’à des valeurs négatives, soit apparue de manière tout à fait empirique grâce à une observation attentive du comportement des toiles, comportement qui permet de traduire la qualité de la captation du vent.

D’une manière plus générale, le vrillage infl uence directement les caractéristiques mécaniques du moteur que constituent les ailes à savoir le couple et la puissance qu’il développe. Les modifi cations du vrillage peuvent donc permettre d’adapter ces caractéristiques au travail que doit accomplir le moulin dans des conditions très variables. Sans entrer dans le détail des calculs, on peut dire par exemple que l’augmentation des angles de calage favorise le couple au démarrage du moulin alors que la diminution de l’angle de calage à l’extrémité de l’aile permet d’augmenter la puissance et aussi la vitesse à laquelle est obtenue la puissance maximale. Les constructeurs de moulins ont vraisemblablement joué avec ces possibilités pour en tirer le meilleur profi t, en se basant sur leur propre expérience et celle des siècles passés. Il n’est donc pas surprenant de trouver plusieurs modes de vrillage et aussi des variantes sur les valeurs de l’angle de calage à l’intérieur d’un même mode.

Conclusion

On a compris que la défi nition du vrillage des ailes n’est pas un problème simple et banal. Bien que pour tous les types de vrillage l’angle de calage diminue lorsqu’on s’approche de l’extrémité de l’aile, il existe, tout en respectant cette règle, une multiplicité de solutions dépendant de la constitution du moulin, du travail qu’il doit accomplir mais aussi des conditions et coutumes locales. C’est tout à l’honneur de nos ancêtres d’avoir réussi à maîtriser ces machines que sont les moulins à vent où, comme le signalait Coulomb en 1871 : «il paraît qu’à force de tâtonnement, l’on est parvenu, à un très grand degré de perfection». Aussi, il est important d’essayer de retrouver et préserver ce savoir-faire en évitant les transpositions hasardeuses lors des restaurations.

Michel Lajoie-Mazenc – Article paru dans le Monde des Moulins – N°25 – juillet 2008